Si può risolvere il cubo di Rubik in 20 mosse?
Hai letto che il cubo di Rubik si risolve in 20 mosse e vuoi sapere come si fa. La risposta breve: ogni posizione del 3×3 si può risolvere in 20 mosse o meno, se un mezzo giro, per esempio R2, conta come una sola mossa. Però ogni posizione ha la sua soluzione corta; non esiste una sequenza di 20 mosse da imparare a memoria.
Una soluzione corta per il tuo cubo la trova un computer. Se vuoi risolverlo da solo, impari un metodo, e allora ti servono molte più mosse.
Il numero di Dio è 20
Il cubo di Rubik 3×3 ha esattamente 43.252.003.274.489.856.000 combinazioni, circa 43 miliardi di miliardi di posizioni. Poco dopo la sua invenzione, i matematici si sono chiesti: se scegli sempre la strada più corta, quante mosse servono nel caso peggiore? Quel numero l’hanno chiamato numero di Dio, perché solo un essere che sa tutto vedrebbe subito la soluzione più corta di ogni posizione. La pagina che cos’è il cubo di Rubik spiega i suoi pezzi e da dove vengono tante posizioni.
La risposta è arrivata nel luglio 2010: il numero di Dio è 20. L’hanno dimostrato Tomas Rokicki, Herbert Kociemba, Morley Davidson e John Dethridge. Hanno diviso tutte le posizioni in circa 2,2 miliardi di gruppi, hanno sfruttato le simmetrie e hanno fatto il calcolo su computer messi a disposizione da Google. Un solo computer ci avrebbe messo circa 35 anni.
| Anno | Risultato |
|---|---|
| 1981 | Morwen Thistlethwaite dimostra che 52 mosse bastano sempre. |
| 1995 | Michael Reid abbassa il limite a 29 e dimostra che la posizione chiamata superflip richiede esattamente 20 mosse. Il numero di Dio quindi è almeno 20. |
| 2008 | Tomas Rokicki dimostra che 22 mosse bastano sempre. |
| 2010 | Rokicki, Kociemba, Davidson e Dethridge dimostrano che 20 mosse bastano sempre. Il numero di Dio è esattamente 20. |
Pochissime posizioni richiedono davvero 20 mosse. Per la maggior parte delle posizioni mescolate a caso la soluzione più corta è di 17 o 18 mosse, e il caso più frequente è 18.
Le mosse si contano in due modi
Il 20 dipende da come conti le mosse. Nella dimostrazione ogni rotazione di una faccia vale una mossa, che sia un quarto di giro (R, R') o un mezzo giro (R2). Questo modo di contare si chiama HTM (metrica del mezzo giro). È quello che usa quasi chiunque risolva il cubo, e anche il risolutore di questo sito.
Se conti solo i quarti di giro, R2 vale due mosse. Questo modo di contare si chiama QTM (metrica del quarto di giro). In QTM il numero di Dio è 26, come è stato dimostrato nel 2014. La stessa sequenza può avere una lunghezza diversa nelle due metriche:
| Sequenza | HTM | QTM |
|---|---|---|
R U R' U' | 4 | 4 |
R2 U2 | 2 | 4 |
| La sequenza di 20 mosse del superflip | 20 | 28 |
Quando leggi «20 mosse al massimo», i mezzi giri contano come una mossa. Chi conta i quarti di giro ottiene numeri più alti per le stesse posizioni.
Non esiste una formula da 20 mosse
La dimostrazione dice soltanto che per ogni posizione esiste una soluzione di 20 mosse o meno. Non dice come trovarla a mente. Ogni posizione ha una sequenza completamente diversa e non si conosce nessuna regola breve per ricavarla. Per questo non esiste una «formula per risolvere il cubo di Rubik in 20 mosse»: il 20 è il massimo della soluzione ottimale, calcolato al computer, e non è un metodo per le persone.
Molti video e PDF che promettono il cubo di Rubik «in 20 mosse» insegnano in realtà il metodo per principianti: croce bianca, angoli bianchi, secondo strato e faccia gialla. I motivi sono tre:
- Il titolo attira. «In 20 mosse» è quello che molti cercano.
- Si confondono mosse e algoritmi. Alcuni non contano le rotazioni, ma le sequenze da imparare. Il metodo per principianti richiede pochi algoritmi, però le rotazioni del cubo sono molte più di 20.
- Il numero di Dio è famoso, ma poco capito. Tanti hanno sentito che bastano 20 mosse e credono che esista un metodo da imparare a memoria.
Non è un problema: se vuoi risolvere il cubo da solo, il metodo per principianti è proprio quello che ti serve.
Che cosa vuol dire risolverlo «in 5 mosse»
In Italia circola molto la promessa di risolvere il cubo di Rubik «in 5 mosse». Quelle 5 «mosse» non sono rotazioni di una faccia: sono le 5 sequenze, o fasi, di un metodo per principianti, cioè quello che devi imparare a memoria. Il cubo lo muovi comunque molte volte: con un metodo per principianti servono circa 100-150 mosse.
Che 5 rotazioni non bastino si vede con un conto semplice. Con al massimo 5 mosse si formano meno di un milione di sequenze, quindi si raggiungono meno di un milione di posizioni: una parte minuscola dei 43 miliardi di miliardi. Lo stesso vale per i titoli «in 4 mosse» o «in 10 mosse». Il numero di Dio dice che il massimo vero è 20 mosse, e quella soluzione la trova solo un computer.
Se cercavi proprio il metodo «in 5 mosse», la guida come risolvere il cubo di Rubik ha una sezione che spiega che cosa significa e quante sequenze ti servono davvero.
Perché a mano servono più mosse
Un metodo risolve il cubo un po’ alla volta e a ogni passaggio completa solo un piccolo compito. Per non rompere quello che è già fatto usi sequenze conosciute, che spostano altri pezzi per un momento e poi li rimettono al loro posto. Questa comodità si paga con mosse in più. Ecco quante mosse servono con i metodi più comuni:
- Metodo per principianti (a strati): circa 100-150 mosse, in cambio di pochissimi algoritmi.
- CFOP o metodo Fridrich, quello usato da quasi tutti gli speedcuber: circa 55-60 mosse.
- La prova del minor numero di mosse nelle gare: c’è un’ora di tempo per cercare con carta e penna una soluzione il più corta possibile. Anche i migliori di solito arrivano a 20-30 mosse.
- Un computer che cerca la soluzione più corta: 20 mosse al massimo, di solito 17 o 18.
Se vuoi risolvere il cubo da solo, non imparare «le 20 mosse», ma un metodo. La strada più semplice è la guida come risolvere il cubo di Rubik con il metodo a strati. Per i più piccoli c’è la guida cubo di Rubik per bambini. Se preferisci la carta, lo stesso metodo è nella soluzione del cubo di Rubik in PDF. Quando vorrai andare più veloce, passa al metodo Fridrich.
Il computer cerca la soluzione in due fasi
Calcolare la soluzione davvero più corta richiede molto tempo anche a un computer. Per questo quasi tutti i risolutori online usano l’algoritmo a due fasi di Herbert Kociemba. Trova in fretta una soluzione, ma quella soluzione non è per forza la più corta.
- Fase 1, arrivare a una posizione ordinata: il computer cerca mosse finché non si verificano tre condizioni. Tutti gli angoli hanno il loro quadratino bianco o giallo verso l’alto o verso il basso, tutti gli spigoli sono orientati bene e i quattro spigoli dello strato centrale sono nello strato centrale. Dove si trovi esattamente ogni pezzo non conta ancora.
- Fase 2, finire: da quella posizione il cubo si risolve solo con
U,D,R2,L2,F2eB2. Queste mosse non distruggono l’ordine della fase 1. Siccome le possibilità sono molte meno, la ricerca è veloce.
L’algoritmo prova molte strade per la fase 1 e tiene la soluzione totale più corta. Più a lungo cerca, più corto è il risultato.
Che cosa ti mostra il risolutore per il tuo cubo
Il risolutore del cubo di Rubik di questo sito usa l’algoritmo a due fasi. Il calcolo avviene nel tuo browser con la libreria cube.js (ldez/cubejs, licenza MIT). Così ottieni una soluzione per il tuo cubo:
- Inquadra le sei facce con la fotocamera del telefono o inserisci i colori a mano.
- Il risolutore controlla che i colori formino una posizione possibile.
- La prima ricerca limita la soluzione a 22 mosse al massimo. Poi il risolutore cerca per qualche secondo una soluzione più corta e ti avvisa se la trova.
- Segui la soluzione mossa per mossa su un cubo 3D.
Con colori validi il risolutore ti dà sempre una soluzione corretta, ma non garantisce la più corta. Per quella servirebbe un risolutore ottimale, che calcola molto più a lungo. Il numero di mosse lo vedi dopo il calcolo. Nelle nostre prove quasi tutte le soluzioni avevano tra 19 e 22 mosse.
Si può risolvere il cubo in 10 mosse?
In generale no, e si vede anche senza supercomputer. A ogni mossa hai 18 scelte: 6 facce, ognuna in senso orario, in senso antiorario o di mezzo giro. Se non muovi mai la stessa faccia due volte di seguito, dalla seconda mossa restano al massimo 15 scelte. Con esattamente 10 mosse si ottengono al massimo 18 · 15⁹ sequenze, circa 692 miliardi. Anche sommando tutte le sequenze più corte, il totale resta sotto i mille miliardi.
Mille miliardi sembrano tanti, ma sono pochissimi accanto a 43 miliardi di miliardi. Meno di una posizione su dieci milioni si risolve in 10 mosse. Se qualcuno risolve un cubo «in 10 mosse», quel cubo era mescolato solo un po’.
Fai una prova: mescola il tuo cubo con 25 mosse a caso e fallo calcolare al risolutore del cubo di Rubik. Vedrai soluzioni di circa 20 mosse e quasi mai una di 10.
Domande frequenti sulle 20 mosse
Si può risolvere qualsiasi cubo di Rubik in 20 mosse?
Sì. Dal 2010 è dimostrato che ognuna delle circa 43 miliardi di miliardi di posizioni del 3×3 ha una soluzione di 20 mosse o meno, se un mezzo giro come R2 conta come una mossa. La strada più corta per una posizione concreta però la trova solo un computer.
Che cos’è il numero di Dio?
È il numero di mosse che serve alla soluzione più corta nel caso peggiore. Nel cubo 3×3 è 20, se un mezzo giro conta come una mossa. L’hanno dimostrato nel 2010 Tomas Rokicki, Herbert Kociemba, Morley Davidson e John Dethridge.
Quante combinazioni ha il cubo di Rubik?
Il cubo di Rubik 3×3 ha 43.252.003.274.489.856.000 combinazioni, circa 43 miliardi di miliardi. Ognuna ha una soluzione di 20 mosse o meno, ma per trovare la strada più corta serve un computer.
In quante mosse si risolve il cubo di Rubik?
Dipende da chi lo risolve. Un computer che cerca la soluzione più corta non supera mai 20 mosse e di solito ne usa 17 o 18. Con il metodo per principianti servono circa 100-150 mosse, con il metodo Fridrich circa 55-60.
Si può risolvere il cubo di Rubik in 5 mosse?
No, non con 5 rotazioni: con al massimo 5 mosse si raggiungono meno di un milione di posizioni. I titoli «in 5 mosse» parlano delle 5 sequenze o fasi di un metodo per principianti, che poi richiede circa 100-150 mosse. È un buon metodo, ma non sono 5 mosse.
Si può risolvere il cubo di Rubik in 10 mosse?
Solo in casi molto rari. Con 10 mosse o meno si arriva a meno di mille miliardi di posizioni, meno di una su dieci milioni. La soluzione più corta di un cubo mescolato a caso ha quasi sempre 17 o 18 mosse.
Quale posizione richiede esattamente 20 mosse?
L’esempio più noto è il superflip: tutti gli angoli e gli spigoli sono al loro posto, ma i dodici spigoli sono capovolti. Sembra innocuo, però la sua soluzione più corta richiede tutte e 20 le mosse.
Perché il risolutore a volte dà più di 20 mosse?
Il risolutore calcola con l’algoritmo a due fasi una soluzione valida e veloce, non la più corta. La prima ricerca si limita a 22 mosse al massimo, poi cerca per qualche secondo una soluzione più corta. Nelle nostre prove quasi tutte le soluzioni avevano tra 19 e 22 mosse.
Il 20 vale anche per il 2×2 e il 4×4?
No, il 20 vale solo per il 3×3. Nel 2×2 bastano 11 mosse, sempre contando il mezzo giro come una. Per il 4×4 il numero esatto non si conosce ancora.
Fonti: la dimostrazione delle 20 mosse e il risultato in QTM di Rokicki, Kociemba, Davidson e Dethridge (cube20.org); il motore del risolutore: la libreria cube.js (ldez/cubejs, licenza MIT) e le prove del risolutore fatte da noi.